Syllabus

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

Каф. вищої математики

Математичне моделювання будівельних об'єктів

Силабус

1. Освітні програми, для яких дисципліна є обов’язковою:

# Рівень освіти Галузь знань Спеціальність Освітня програма Курс(и) Семестр(и)
1 магістр 19. Архітектура та будівництво 192. Будівництво та цивільна інженерія (магістр) 5 10

2. Дисципліна пропонується як вибіркова для усіх рівнів вищої освіти і усіх освітніх програм.

3. Інформація про автора курсу

Прізвище, ім'я та по батькові Шелестовський Борис Григорович
Науковий ступінь канд. фіз.-мат. наук
Вчене звання доцент
Посилання на сторінку викладача(ів) на офіційній веб-сторінці університету http://library.tntu.edu.ua/personaliji/a/sh/shelestovskyj-borys-hryhorovych/
Е-mail (в домені tntu.edu.ua) shelestovsky@tntu.edu.ua

4. Інформація про навчальну дисципліну

Розподіл аудиторних годин Лекції: 28
Практичні заняття: 14
Лабораторні заняття: 0

Кількість годин самостійної роботи: 78
Кількість кредитів ECTS: 4
Мова викладання українська
Вид підсумкового контрою залік
Посилання на електронний навчальний курс у СЕН університету ATutor https://dl.tntu.edu.ua/bounce.php?course=4886

5. Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Метою вивчення дисципліни «Математичне моделювання будівельних об’єктів» є підвищення загально-освітнього теоретичного і практичного професійного рівня майбутніх фахівців шляхом надання знань про методи створення математичних моделей будівельних об’єктів та конструкцій для їх проектування, розрахунку на міцність, оцінювання ц.ільових характеристик моделей, таких як динамічність, ізоморфність, спрощеність, адекватність тощо.
Ррозвиток навичок вибирати та перетворювати математичні моделі явищ, процесів і систем для їх ефективної програмно-апаратної реалізації, створювати та досліджувати математичні та програмні моделі обчислювальних й інформаційних процесів, пов'язаних з функціонуванням об'єктів професійної діяльності.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі навчання за освітньою програмою

Перелік дисциплін, або знань та умінь, володіння якими необхідні студенту (вимоги до рівня підготовки) для успішного засвоєння дисципліни

Знання аналітичної геометрії, векторної алгебри, математичного аналізу, диференціальних рівнянь,
основ теорії пружності.

Зміст навчальної дисципліни

Лекційний курс (формулювання тем)

Випадкові події. Основні теореми та формули теорії ймовірностей. Повторення випробувань.
Випадкові величини. Функція розподілу та густини розподілу випадкових величин. Рівномірний, показниковий та нормальний закони розподілу.
Системи випадкових величин. Функція розподілу та густини розподілу ймовірностей системи двох неперервних величин. Умовні закони розподілу, умовне математичне сподівання, числові характеристики системи двох випадкових величин.
Вибірка. Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу. Метод довірчих інтервалів для оцінки невідомих параметрів розподілу.
Статистична перевірка статистичних гіпотез. Статистичні гіпотези та їх види. Критерій для перевірки нульової гіпотези. Критична область. Критерій узгодження Пірсона. Критерій узгодження Колмогорова.
Кореляційний та регресивний аналіз. Поняття стохастичної та статистичної залежності, кореляції і регресії. Лінійні емпіричні рівняння парної кореляції. Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції та його властивості
Методи оптимізації
Числові методи розв’язання задач оптимізації. Методи безумовної мінімізації.
Методи умовної мінімізації. Поняття про лінійне програмування.
Постановка та графічна інтерпретація задач лінійного програмування.
Симплекс-метод розв’язання задач лінійного програмування
Функція одного випадкового аргумента.
Випадкові функції. Властивості математичного сподівання та дисперсії випадкової функції. Кореляційна функція випадкової функції та її властивості.
Розрахунок елементів конструкцій та об’єктів будівництва методом скінченних елементів.
Вихідні положення. Основні поняття і постановка задачі. Основні дії варіаційного числення. Варіаційні методи теорії пружності. Основні співвідношення теорії пружності.
Робота зовнішніх і внутрішніх сил. Потенціальна енергія деформації. Умови рівноваги деформованого тіла.
Варіаційні принципи механіки.
Побудова співвідношень метода скінченних елементів для стержневих систем. Вихідні положення. Скінченний елемент плоскої стержневої конструкції. Функції форми стержневого скінченного елемента. Матриця жорсткості скінченного елемента. Вектор зведених вузлових сил. Матриця жорсткості СЕ моделі плоскої стержневої конструкції. Співвідношення МСЕ для стержня при просторовому навантаженні.
Співвідношення МСЕ для плоско-напруженої конструкції. Вихідні положення. Побудова скінченноелементної моделі. Матриця жорсткості трикутного скінченного елемента. Визначення зведених до вузлів сил в межах СЕ.
Побудова матриці жорсткості і вектора зведених до вузлів сил СЕМ пластини. Обчислення напружень в межах скінченного елемента і реакцій у в’язях. Прямокутний скінченний елемент плоско-напруженої конструкції. Ізопараметричний скінченний елемент плоско-напруженої конструкції.
Співвідношення МСЕ для масивних тіл. Вихідні положення. Співвідношення для скінченного елемента в формі тетраедра. Вимоги щодо побудови скінченноелементної моделі пружних тіл. Загальна схема застосування МСЕ до розв’язку задач будівельної механіки. Критерії збіжності наближених результатів отриманих за допомогою МСЕ, до точних.

Практичні заняття (теми)

Теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса.
Повторення випробувань. Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Формула Пуасона. Найпростіший потік подій.
Випадкова величина та її закон розподілу. Функція розподілу та густина розподілу ймовірностей випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин. Рівномірний, показників та нормальний закони розподілу.
Системи випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей системи двох дискретних випадкових величин. Функція розподілу та густина розподілу системи двох випадкових величин. Умовні закони розподілу, умовне математичне сподівання. Числові характеристики системи двох випадкових величин.
Елементи математичної статистики. Вибірка, емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу. Метод довірчих інтервалів для оцінки невідомих параметрів розподілу.
Статистичні гіпотези та їх види. Статистичний критерій перевірки основної гіпотези. Потужність критеріїв.
Порівняння середньої вибіркової із гіпотетичною середньою генеральною нормальної сукупності. Порівняння виправленої дисперсії вибіркової з гіпотетичною дисперсією.
Критерій узгодженості Пірсона. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Наближений метод перевірки. Використання критерію узгодженості Пірсона.
Основні задачі кореляційного і регресійного аналізу. Лінійні емпіричні рівняння парної кореляції. Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції та його властивості. Оцінка достовірності емпіричних коефіцієнтів кореляції і регресії за даними вибірки.
Одновимірна оптимізація. Метод золотого перерізу. Застосування методу найшвидшого спуску до задачі мінімізації квадратичної функції.
Задачі лінійного програмування ( ЛП ), різні форми запису. Допустимий та оптимальний плани задачі ЛП.
Графічний метод розв’язування задач ЛП з двома змінними. Симплексний метод, критерії оптимальності.
Метод штучного базису розв’язування задач ЛП. Двоїстість у задачах ЛП. Цілочисельне програмування. Транспортна задача.
Випадкові функції. Знаходження математичного сподівання та дисперсії випадкової функції. Кореляційна функція випадкової функції та її властивості. Знаходження кореляційної функції.

6. Політика та контроль навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання

Оцінки “відмінно” заслуговують відповіді студентів, що показали глибокі знання програми курсу, засвоїли основну літературу, набули визначеного програмою кола необхідних знань та мають визначені практичні навички. Крім цього враховується вміння грамотно, чітко і послідовно викласти
питання, що розглядається, швидко виконувати поставлені практичні задачі.
Оцінки “добре” заслуговують відповіді студентів, які виявили тверді знання навчального матеріалу в обсязі навчальної програми, не допустили суттєвих помилок при відповіді на всі питання, чітко виклали матеріал та показали здібності і вміння застосовувати одержані знання у своїй практичній діяльності при використанні натяків на виконання практичних завдань.
Оцінки “задовільно” виставляється студентам, які показали знання основного матеріалу в обсязі навчальної програми, але допустили при відповіді помилки, неправильність окремих формулювань, положень, або які показали поверхові знання з питань, не чітко і не аргументовано дали відповідь на поставлені запитання. Виконувати практичні завдання можуть лише при додаткових вказівках.
Оцінки “незадовільно” заслуговують відповіді студентів, які показали недостатні знання навчально-програмового матеріалу, не знають основних понять та положень дисципліни, не вміють виконувати елементарні практичні завдання і зовсім не орієнтуються в питання до практичної роботи, чим виявили непридатність до професійної діяльності.


Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Шкала оцінок
ВНЗ
(100-бальна)
Національна
(4-бальна)
ECTS
90-100 Відмінно А
82-89 Добре B
75-81 C
67-74 Задовільно D
60-66 E
35-59 Незадовільно FX
1-34 F
Затверджено рішенням кафедри
(протокол №
від «
»
року).