Syllabus

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

Каф. вищої математики

Математичне моделюванння транспортних процесів

Силабус

1. Освітні програми, для яких дисципліна є обов’язковою:

# Рівень освіти Галузь знань Спеціальність Освітня програма Курс(и) Семестр(и)
1 магістр 27. Транспорт 274. Автомобільний транспорт (магістр) 5 10
2 магістр 27. Транспорт 275. Транспортні технології (автомобільний транспорт) (бакалавр) 5 10

2. Дисципліна пропонується як вибіркова для усіх рівнів вищої освіти і усіх освітніх програм.

3. Інформація про автора курсу

Прізвище, ім'я та по батькові Шелестовськи Борис Григорович
Науковий ступінь канд. фіз.-мат. наук
Вчене звання доцент
Посилання на сторінку викладача(ів) на офіційній веб-сторінці університету http://library.tntu.edu.ua/personaliji/a/sh/shelestovskyj-borys-hryhorovych/
Е-mail (в домені tntu.edu.ua) shelestovsky@tntu.edu.ua

4. Інформація про навчальну дисципліну

Розподіл аудиторних годин Лекції: 28
Практичні заняття: 14
Лабораторні заняття: 0

Кількість годин самостійної роботи: 78
Кількість кредитів ECTS: 4
Мова викладання українська
Вид підсумкового контрою залік
Посилання на електронний навчальний курс у СЕН університету ATutor https://dl.tntu.edu.ua/bounce.php?course=4885

5. Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Метою викладання дисципліни «Математичне моделювання транспортних процесів» є ознайомлення із основними принципами, методами побудови та дослідження математичних моделей транспортних процесів, набуття навичок використання математичних методів для обґрунтування шляхів розв’язання задач транспортної галузі. Основним завданням є забезпечення студентів системними знаннями у сфері сучасних наукових та практичних методів побудови, дослідження, статистичного аналізу математичних моделей виробничих процесів, сприяти формуванню науково практичної форми мислення, спрямованої на системний підхід до вивчення явищ в транспортних системах.Студент, що засвоїв дисципліну, повинен знати: структуру проектів та принципи побудови математичних моделей транспортної галузі; основні ймовірнісні, статистико-експериментальні та числові методи аналізу й оптимізації транспортних процесів та систем; повинен вміти: формалізувати об’єкт дослідження у термінах математики; описувати випадкову величину, записувати її функцію розподілу та густину розподілу; будувати вибірку із генеральної сукупності, описувати її за допомогою емпірично функції розподілу, полігону та гістограми; проводити точкові та інтервальні оцінки невідомих параметрів розподілу; проводити статистичну перевірку статистичних гіпотез; використовувати критерій узгодження Пірсона та Колмогорова; знаходити похибки обчислень; використовувати методи розв’язання алгебраїчних рівнянь та їх систем; здійснювати апроксимацію функцій; виконувати числове диференціювання та інтегрування; чисельно розв’язувати задачі Коші для диференціальних рівнянь першого порядку та їх систем; використовувати числові методи розв’язання задач оптимізації.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі навчання за освітньою програмою

Перелік дисциплін, або знань та умінь, володіння якими необхідні студенту (вимоги до рівня підготовки) для успішного засвоєння дисципліни

Знання аналітичної геометрії, векторної алгебри, математичного аналізу, диференціальних рівнянь,

Перелік дисциплін які базуються на результатах навчання з даної дисципліни

Моделювання технологічних процесів підприємств автомобільного транспорту

Зміст навчальної дисципліни

Лекційний курс (формулювання тем)

Випадкові події. Випадкові величини. Вибірка та розподіл. Статистична перевірка статистичних гіпотез. Кореляційний та регресивний аналіз. Теорія похибок в математичних методах. Чисельні методи розв’язання рівнянь та систем рівнянь. Апроксимація функцій. Числове диференціювання. Числове інтегрування. Інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку. Числові методи розв’язання задач оптимізації. Методи безумовної мінімізації. Постановка та графічна інтерпретація задач лінійного програмування. Симплекс-метод розв’язання задач лінійного програмування.

Практичні заняття (теми)

Основні теореми та формули теорії ймовірностей. Повторення випробувань. Функції розподілу та густини розподілу випадкових величин. Функції розподілу та густини розподілу ймовірностей системи двох неперевних величин. Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу. Статистичні гіпотези та їх види. Критерій для перевірки нульової гіпотези. Критична область. Критерій узгодження Пірсона. Критерій узгодження Колмогорова. Поняття стохастичної та статистичної залежності, кореляції і регресії. Лінійні емпіричні рівняння парної кореляції. Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції та його властивості. Класифікація похибок. Відокремлення коренів. Метод половинного поділу. Метод хорд. Метод дотичних (метод Ньютона). Метод ітерації. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Оптимальний вибір вузлів інтерполяції. Многочлени Чебишева. Скінченні різниці. Інтерполяційний многочлен Ньютона. Числове диференціювання за допомогою інтерполяційних многочленів Лагранжа і Ньютона. Спосіб невизначених коефіцієнтів. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. . Поняття про метод Монте-Карло. Правило Рунге практичної оцінки похибки числового інтегрування. Метод Ейлера. Методи Рунге-Кутта. Методи Адамса. Чисельні методи розв’язування задачі Коші для системи диференціальних рівнянь першого порядку. Числові методи розв’язання задач оптимізації. Методи безумовної мінімізації. Постановка та графічна інтерпретація задач лінійного програмування. Симплекс-метод розв’язання задач лінійного програмування.

Навчальні матеріали та ресурси

1. Білик Г.Б., Веремій О.В., Кравченко В.І. Навчальний посібник «Чисельні методи в інформатиці»: Для студ. заоч. від-ння спец. 7.080402: Навч. посіб. для студ. ВНЗ / Донбаська держ. машинобудівна академія. – Краматорськ: ДДМА, 2006. – 111с.
2. Лабораторний практикум з дисципліни «Чисельні методи математики» для студентів спеціальностей 6.091501, 6.080401, 6.080402, 6.092401, 6.091503 / Черкаський держ. технологічний ун-т / Ю.В. Мітіхін (уклад.). – Черкаси: ЧДТУ, 2007. – 81с.
3.Окуненко В.М., Ясинський В.К. Чисельні методи в моделюванні систем. – Чернівці: Золоті литаври, 2006. – 592с.
4. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. – К.: Видавнича група BHУ, 2006. – 480с.
5.Цегелик Г.Г. Чисельні методи. – Львів: Видавничий центр Львівського національного університету, 2004. – 408с.

6. Політика та контроль навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання

Форма підсумкового семестрового контролю – залік.
Модуль 1 складається з теоретичного курсу і практичної роботи . Він включає лекції з 1 по 6, і контрольну роботу за яку можна отримати максимальну кількість в 20 балів.
Модуль 2 також складається з теоретичного курсу і практичної роботи . Аналогічно включає лекції з 7 по 14 і контрольну роботу ( 20 балів). За кожних три бали семестрової оцінки студент отримує 1 бал підсумкової семестрової оцінки автоматично.


Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Шкала оцінок
ВНЗ
(100-бальна)
Національна
(4-бальна)
ECTS
90-100 Відмінно А
82-89 Добре B
75-81 C
67-74 Задовільно D
60-66 E
35-59 Незадовільно FX
1-34 F
Затверджено рішенням кафедри
(протокол №
від «
»
року).