Syllabus

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

Каф. вищої математики

Математичні методи розрахунків у машинобудуванні

Силабус

1. Освітні програми, для яких дисципліна є обов’язковою:

# Рівень освіти Галузь знань Спеціальність Освітня програма Курс(и) Семестр(и)
1 бакалавр 13. Механічна інженерія 133. Галузеве машинобудування (магістр) 5 10

2. Дисципліна пропонується як вибіркова для усіх рівнів вищої освіти і усіх освітніх програм.

3. Інформація про автора курсу

Прізвище, ім'я та по батькові Федак Сергій Ігнатович
Науковий ступінь канд. техн. наук
Вчене звання доцент
Посилання на сторінку викладача(ів) на офіційній веб-сторінці університету http://library.tntu.edu.ua/personaliji/a/f/fedak-serhij-ihnatovych/
Е-mail (в домені tntu.edu.ua)

4. Інформація про навчальну дисципліну

Розподіл аудиторних годин Лекції: 14
Практичні заняття: 28
Лабораторні заняття: 0

Кількість годин самостійної роботи: 78
Кількість кредитів ECTS: 4
Мова викладання українська
Вид підсумкового контрою залік
Посилання на електронний навчальний курс у СЕН університету ATutor https://dl.tntu.edu.ua/bounce.php?course=444

5. Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Метою вивчення навчальної дисципліни «Математичні методи розрахунків у машинобудуванні» є підвищення загально-освітнього теоретичного і практичного професійного рівня майбутніх фахівців шляхом надання знань про математичні методи, що використовуються у машинобудуванні та прикладній механіці; ознайомлення студентів з методами теорії графів, рівнянь математичної фізики, чисельних методів; навчання методик, що використовуються для розв’язання деяких класів інженерних задач за допомогою засобів прикладної математики.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі навчання за освітньою програмою

Перелік дисциплін, або знань та умінь, володіння якими необхідні студенту (вимоги до рівня підготовки) для успішного засвоєння дисципліни

Вища математика

Зміст навчальної дисципліни

Лекційний курс (формулювання тем)

Тема. Теорія похибок в математичних методах.
Класифікація похибок. Похибка суми та різниці. Похибка добутку та частки. Похибка функції. Обернена задача теорії похибок.
Тема. Чисельні методи розв’язання рівнянь та систем рівнянь.
Відокремлення коренів. Метод половинного поділу. Метод хорд. Метод дотичних (метод Ньютона). Метод ітерації.
Тема. Чисельні методи розв’язання систем рівнянь.
Метод Гаусса розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Зейделя. Метод Ньютона розв’язування систем нелінійних рівнянь. Метод простої ітерації.
Тема. Апроксимація функцій.
Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Оптимальний вибір вузлів інтерполяції. Многочлени Чебишева. Скінченні різниці. Інтерполяційний многочлен Ньютона. Поділені різниці. Інтерполяційний многочлен Ньютона для нерівновіддалених значень аргументу. Інтерполяція сплайнами.
Тема. Апроксимація похідних. Чисельне інтегрування.
Наближене обчислення похідних за допомогою інтерполяційних многочленів. Формули прямокутників і трапецій. Формула Сімпсона. Метод Монте-Карло.
Тема. Інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку.
Метод Ейлера. Методи Рунге-Кутта. Методи Адамса. Чисельні методи розв’язування задачі Коші для системи диференціальних рівнянь першого порядку.
Тема. Задачі оптимізації.
Одновимірна оптимізація. Метод золотого перерізу. Багатовимірні задачі оптимізації. Застосування методу найшвидшого спуску до задачі мінімізації квадратичної функції.
Тема. Задачі лінійного програмування.
Геометричний метод розв’язування задач лінійного програмування з двома змінними. Симплексний метод.
Тема. Теорія графів.
Поняття графа. Способи завдання графів. Підграфи. Ізоморфізм графів. Алгебра графів. Застосування теорії графів. Використання графів в математичних моделях.
Тема. Рівняння коливань струни.
Задача про коливання скінченної струни, її частинні та загальний розв`язки. Вимушені коливання струни. Метод Фур`є (метод відокремлення змінних).
Тема. Рівняння повздовжніх коливань пружного стержня.
Задача про повздовжні коливання пружного стержня, її частинні та загальний розв`язки. Випадок вимушених коливань. Розв’язок рівняння коливань стержня.
Тема. Рівняння поперечних коливань мембрани та рівняння теплопровідності.
Диференціальні рівняння поперечних коливань однорідної мембрани. Метод Фур`є для задачі про коливання прямокутної мембрани. Рівняння та функції Бесселя. Коливання круглої мембрани. Рівняння дифузії та теплопровідності. Поширення теплоти в стержні (необмеженому, обмеженому з одного кінця, обмеженому з двох кінців).
Тема. Метод скінченних різниць.
Поняття методу скінченних різниць, різницева схема. Використання методу сіток в задачах теорії пружності.
Тема. Функція напружень Ері.
Функція напружень Ері. Запис рівняння в частинних похідних та граничних умов за допомогою функції Ері. Приклад знаходження напружень в пластині методом сіток.

Практичні заняття (теми)

Тема. Похибка суми та різниці. Похибка добутку та частки. Похибка функції. Обернена задача теорії похибок.
Тема. Відокремлення коренів. Метод половинного поділу. Метод хорд. Метод дотичних (метод Ньютона). Метод ітерації.
Тема. Метод Гаусса розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Ньютона розв’язування систем нелінійних рівнянь.
Тема. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Оптимальний вибір вузлів інтерполяції. Многочлени Чебишева. Скінченні різниці. Інтерполяційний многочлен Ньютона. Інтерполяційний многочлен Ньютона для нерівновіддалених значень аргументу. Інтерполяція сплайнами.
Тема. Наближене обчислення похідних за допомогою інтерполяційних многочленів. Чисельне інтегрування: формули прямокутників і трапецій. Формула Сімпсона. Метод Монте-Карло.
Тема. Метод Ейлера інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку. Методи Рунге-Кутта. Чисельні методи розв’язування задачі Коші для системи диференціальних рівнянь першого порядку.
Тема. Метод золотого перерізу. Застосування методу найшвидшого спуску до задачі мінімізації квадратичної функції.
Тема. Геометричний метод розв’язування задач лінійного програмування з двома змінними. Симплексний метод.
Тема. Алгебра графів. Приклади застосування теорії графів. Використання графів в математичних моделях.
Тема. Метод Фур`є. Розв’язок задачі про коливання струни.
Тема. Розв’язок задачі про повздовжні коливання стержня.
Тема. Метод Фур`є для задачі про коливання прямокутної мембрани. Коливання круглої мембрани. Розв’язок задачі про нагрів стержня.
Тема. Приклади використання методу сіток в задачах теорії пружності.
Тема. Запис рівняння в частинних похідних та граничних умов за допомогою функції Ері. Приклад знаходження напружень в пластині методом сіток.

Навчальні матеріали та ресурси

1. Ясинський В.К. Основи обчислювальних методів. Навч. посіб. – Чернівці: Золоті литаври, 2005. – 396с.
2. Бігун Я.Й. Числові методи. Інтерполювання. Числове інтегрування та диференціювання: Навчальний посібник / Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича. – Чернівці: Рута, 2005. – 80с.
3. Овчинников П.П., Кропив'янський П.С., та інші. Вища математика: Збірник задач. У двох частинах. Навчальний посібник для студентів вищих технічних навчальних закладів. Ч.2: Звичайні диференціальні рівняння. Операційне числення. Ряди. Рівняння математичної фізики. Стійкість за Ляпуновим. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики. – 2-ге видання, стереотипне. – К.: Техніка, 2004.
4. Білик Г.Б., Веремій О.В., Кравченко В.І. Навчальний посібник "Чисельні методи в інформатиці": Для студ. заоч. від-ння спец. 7.080402: Навч. посіб. для студ. ВНЗ / Донбаська держ. машинобудівна академія. – Краматорськ: ДДМА, 2006. – 111с.
5. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 254с.
6. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – М.: Наука, 1970. – 432с.
7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664с.
8. Лабораторний практикум з дисципліни "Чисельні методи математики" для студентів спеціальностей 6.091501, 6.080401, 6.080402, 6.092401, 6.091503 / Черкаський держ. технологічний ун-т / Ю.В. Мітіхін (уклад.). – Черкаси: ЧДТУ, 2007. – 81с.

6. Політика та контроль навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання

В організації навчального процесу застосовується поточний і підсумковий контроль.
Поточний контроль здійснюють під час проведення практичних занять, він має на меті перевірку рівня підготовленості студентів з певних розділів (тем) навчальної програми і виконання конкретних завдань. Поточний контроль (тестування) проводиться та оцінюється за питаннями, які винесені на лекційні заняття, самостійну роботу, практичні завдання.
Студентам, які бажають отримати більш високу оцінку за шкалою ECTS, надається можливість проведення повторного або додаткового контролю з окремих змістових модулів або підсумкового контролю.
Підсумковий контроль виконують з метою оцінювання результатів навчання студентів. Підсумковим контролем знань є залік.


Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Шкала оцінок
ВНЗ
(100-бальна)
Національна
(4-бальна)
ECTS
90-100 Відмінно А
82-89 Добре B
75-81 C
67-74 Задовільно D
60-66 E
35-59 Незадовільно FX
1-34 F
Затверджено рішенням кафедри
(протокол №
від «
»
року).