Syllabus

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

Каф. програмної інженерії

Комп`ютинг та обчислювальні методи в інженерії

Силабус

1. Освітні програми, для яких дисципліна є обов’язковою:

# Рівень освіти Галузь знань Спеціальність Освітня програма Курс(и) Семестр(и)
1 бакалавр 12. Інформаційні технології 121. Інженерія програмного забезпечення (бакалавр) 1 8

2. Дисципліна пропонується як вибіркова для усіх рівнів вищої освіти і усіх освітніх програм.

3. Інформація про автора курсу

Прізвище, ім'я та по батькові Цуприк Галина Богданівна
Науковий ступінь канд. техн. наук
Вчене звання немає
Посилання на сторінку викладача(ів) на офіційній веб-сторінці університету http://library.tntu.edu.ua/personaliji/a/c/cupryk-halyna-bohdanivna/
Е-mail (в домені tntu.edu.ua)

4. Інформація про навчальну дисципліну

Розподіл аудиторних годин Лекції: 42
Практичні заняття: 0
Лабораторні заняття: 56

Кількість годин самостійної роботи: 127
Кількість кредитів ECTS: 7,5
Мова викладання українська
Вид підсумкового контрою залік
Посилання на електронний навчальний курс у СЕН університету ATutor https://dl.tntu.edu.ua/bounce.php?course=2849

5. Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Метою курсу є надання студентам знань із “зовнішнього”, прикладного застосування математики в інженерній практиці та засвоєння методик й засобів розв’язання обчислювальних задач певної предметної галузі із застосуванням комп’ютерної техніки.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі навчання за освітньою програмою

Перелік дисциплін, або знань та умінь, володіння якими необхідні студенту (вимоги до рівня підготовки) для успішного засвоєння дисципліни

Знання теоретичних та практичних принципів та інструментальних засобів в професійній галузі

Зміст навчальної дисципліни

Лекційний курс (формулювання тем)

Лекція 1-2
Тема 1. Вступ до чисельних методів
1.1. Обчислювальна задача. Чисельні методи та їх особливості.
1.2. Оцінка сколадності алгоритмів та їх обчислень.
1.3. Похибки обчислень.
1.4. Базові операції над матрицями і векторами.
1.5. Математичні пакети.
Лекція 3-4
Тема 2. Прямі методи розв’язання систем лінійних рівнянь
2.1. Основні поняття
2.2. Метод виключення Гаусса
2.3. Розкладання матриці на множники
2.4. Алгоритми LU-розкладання матриці без операцій матричного множення
2.5. Точність розв'язку систем лінійних рівнянь
2.6. Розв’язання перевизначених систем лінійних рівнянь
2.7. Розв'язання систем рівнянь із комплексними коефіцієнтами
2.8. Засоби пакета Mathematica, призначені для розв’язання систем лінійних рівнянь.
Лекція 5-6
Тема 3. Розв’язання систем лінійних рівнянь великої розмірності
3.1. Кодування розріджених матриць
3.2. Рівняння зі стрічковими матрицями
3.3. Метод визначальних величин
3.4. Метод простої ітерації
3.5. Метод Якобі
3.6. Метод Гаусса-Зейделя
3.7. Засоби пакета Mathematica для розв’язання систем лінійних рівнянь із розрідженою матрицею
Лекція 7-8
Тема4. Обчислення власних значень і власних векторів матриці
4.1. Метод характеристичного рівняння матриці
4.2. QR-алгоритм
4.3. Обчислення окремих власних значень
4.4. Власні значення стрічкових матриць
4.5. Обчислення власних значень матриці в пакеті Mathematica.
Лекція 9-10
Тема 5. Інтерполяція і наближення функцій
5.1. Постановка задачі наближення функцій
5.2. Інтерполяційний многочлен Лагранжа
5.3. Інтерполяційні формули Ньютона
5.4. Інтерполяція в середині таблиці
5.5. Вибір вузлів інтерполяції
5.6. Збіжність інтерполяційного процесу
5.7. Інтерполяційні сплайни
5.8. Метод найменших квадратів
5.9. Метод рівнянь у нормальній формі
5.10 Засоби пакета Mathematica для розв'язання задач наближення функцій.
Лекція 11-12
Тема 6. Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь
6.1. Метод дихотомії
6.2. Метод простої ітерації
6.3. Метод Ньютона
6.4. Метод січних
6.5. Метод Мюллера
6.6. Методи розширення області розв’язку
6.7. Методи розв’язання систем нелінійних рівнянь
6.8. Розв’язання систем нелінійних рівнянь засобами пакета Mathematica.
Лекція 13-14
Тема 7. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій
7.1. Чисельне диференціювання функцій
7.2. Чисельне інтегрування функцій
7.3. Засоби пакета Mathematica для чисельного диференціювання та інтегрування функцій.
Лекція 15-16
Тема 8. Розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь
8.1. Основні поняття
8.2. Методи Ейлера і Рунге-Кутта
8.3. Методи Рунге-Кутта
8.4. Апостеріорні оцінки похибки методів Рунге-Кутта
8.5. Методи Рунге-Кутта-Фельберга
8.6. Чисельне розв'язання систем диференціальних рівнянь першого порядку
8.7. Стійкість методів Рунге-Кутта
8.8. Розв'язання задачі Коші в пакеті Mathematica методами Рунге-Кутта.
2
Лекція 17-18
Тема 9. Багатокрокові методи розв’язання диференціальних рівнянь
9.1. Явні методи Адамса-Башфорта
9.2. Інтерполяційні методи Адамса-Мултона
9.3. Лінійні багатокрокові різницеві методи
9.4. Методи розв’язання систем диференціальних рівнянь і рівнянь вищих порядків
9.5. Стійкість методів Адамса-Башфорта і Адамса-Мултона
9.6. Розв'язання задачі Коші в пакеті Mathematica багатокроковими різницевими методами.
Лекція 19
Тема 10. Неявні методи розв’язання жорстких задач
10.1. Поняття жорсткості системи диференціальних рівнянь
10.2. Неявні методи Ейлера і Рунге-Кутта
10.3. Неявні лінійні багатокрокові методи
10.4. Багатокрокові неявні методи змінного порядку і змінного кроку
10.5. Обчислення коефіцієнтів неявних формул наближення
Лекція 20
Тема 11. Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь
11.1. Постановка задачі
11.2. Розв’язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші
11.3. Метод прицілювання
11.4. Метод скінченних різниць
11.5. Власні значення однорідної крайової задачі
11.6. Метод колокацій
11.7. Метод Гальоркіна
11.8. Метод найменших квадратів
11.9. Метод скінченних елементів
Лекція 21
Тема 12. Розв’язання рівнянь із частинними похідними
12.1. Рівняння математичної фізики
12.2. Основні поняття методу сіток
12.3. Ітераційні методи розв’язання
12.4. Прямі методи
12.5. Метод скінченних елементів

Лекція 22
Тема 13. Різницеві методи розв’язання мішаної задачі для параболічних рівнянь
13.1. Апроксимація, стійкість, збіжність різницевих схем. Основні поняття
13.2. Різницеві методи розв’язання мішаної задачі для одновимірного параболічного рівняння
13.3. Спектральна ознака стійкості
13.4. Різницеві схеми підвищеної точності
13.5. Різницеві методи розв’язання мішаної задачі для параболічного рівняння з двома просторовими змінними
13.6. Метод установлення
13.7. Метод прямих
Лекція 23
Тема 14. Методи розв’язання гіперболічних рівнянь
14.1. Рівняння переносу
14.2. Різницеві схеми для хвильового рівняння
14.3. Метод характеристик.
Лекція 24
Тема 15. Інтегральні рівняння
15.1. Класифікація інтегральних рівнянь
15.2. Чисельні методи розв’язання інтегральних рівнянь
15.3. Методи апроксимуючих функцій

Лабораторний практикум (теми)

Інструктаж з техніки безпеки.
Використання чисельних методів в математичних пакетах. Базові операції над матрицями та векторами
Розкладання матриці на множині та розв’язання перевизначених систем лінійних рівнянь
Обчислення власних значень і власних векторів матриці
Застосування методів інтерполяції функцій
Розв’язування систем лінійних рівнянь великої розмірності
Розв’язування нелінійних рівнянь
Чисельне диференціювання та інтегрування.
Розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь
Розв’язання рівнянь із частинними похідними
Інтегральні рівняння
Підсумкове обговорення.

Навчальні матеріали та ресурси

1. Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт, самостійної роботи студентів та модульного контролю знань з навчальної дисципліни „Чисельні методи в програмній інженерії” знаходяться у дистанційній системі AТutor на дистанційному курсі „Чисельні методи в програмній інженерії”.
2. Опорний конспект лекцій знаходиться у дистанційній системі AТutor на дистанційному курсі “Чисельні методи в програмній інженерії”.

6. Політика та контроль навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання

Протягом навчального року бали сумуються і складається рейтинг.
Застосовується 100-бальна шкала оцінювання
(90-100 балів - "відмінно",
75-89 - "добре",
60-74 - "задовільно",
менше 60 балів - "незадовільно").


Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Шкала оцінок
ВНЗ
(100-бальна)
Національна
(4-бальна)
ECTS
90-100 Відмінно А
82-89 Добре B
75-81 C
67-74 Задовільно D
60-66 E
35-59 Незадовільно FX
1-34 F
Затверджено рішенням кафедри
(протокол №
від «
»
року).